Членом президиума Допплеровского клуба
Членом Общества нейрохирургов России
В 1952 году окончил лечебный факультет 1-го МОЛГМИ и устроился на работу врачом-неврологом в Красноярскую краевую клиническую больницу. В 1956 году переехал в Москву, работал врачом-неврологом в 1-й Градской больнице. В 1958 году защитил кандидатскую диссертацию, начал работу в НИИ нейрохирургии им Н. Н. Бурденко младшим научным сотрудником, затем старшим научным сотрудником, главным научным сотрудником. В 1966 году защитил докторскую диссертацию. С 1971 года — в должности руководителя группы клинической патологии мозгового кровообращения. В 1987 году удостоен звания профессора.
А. Р. Шахнович известен работами по изучению коматозного состояния, сосудистой патологии головного мозга, гидроцефалии, внутричерепной гипертензии. Он разработал шкалу оценки коматозного состояния, названную в честь него (шкала Шахновича) и широко распространённую в России, а также новый метод неинвазивного исследования ликвородинамики и краниовертебральных объёмных соотношений.
Носит звание «Отличник здравоохранения».
В 1997 году в Нидерландах получил 1-й приз за разработку нового метода неинвазивного исследования внутричерепного давления.
В 2000 году удостоен звания «Заслуженный деятель науки России».
А. Р. Шахнович является членом оргкомитета международных симпозиумов по отёку мозга, членом президиума Допплеровского клуба, членом Общества нейрохирургов России.